解説記事捜索トピック集
以下に挙げたトピックの解説サイト情報がございましたらご連絡いただけますと幸いです。等周不等式とその高次元版の証明
与えられた実数に対して、その長さの境界を持つ面積最大の図形は円になる。対称性を駆使して円しかないという証明をして、最大値を実現する図形の存在はコンパクト性から出す。私の知っている証明はそんな感じです。各々はそれなりに知られているとは思いますが、前者が初等的な割に後者が学部専門レベルの知識を要するためか、気軽に読めてかつ両方を通して書かれている文章が見つかりません。
ジョルダンの曲線定理とその高次元版の証明
ユークリッド平面R^2から単純閉曲線の像を除いた部分空間は連結成分がちょうど２つで、一方は有界、もう一方は非有界。事実だけは知られていると思いますが、その割に証明は中々見つかりません。高次元のものにも通用する形で解説された記事を探しています。
学部レベルの微積分の幾何学的な解説
教養学部で履修する微分積分学の講義。微積分は物理学との絡みの中で生まれ、発展してきた学問領域であるため、幾何学的な発想が至る所に見られます。特に条件付き極値問題や線積分など、曲がった場所での関数の振る舞いは幾何学的なイメージとは切っても切り離せません。微積分に潜む幾何学的イメージは数学科や物理学科に進めば、多様体論などの微分幾何学の時間により高度な対象を題材にして学ぶ機会がありますし、そのレベルの本だと幾何学的なイメージをきちんと取り入れた解説も多いように思います。が、別の進路に進むと学ぶ機会がないのが現状だと思います。
教養レベルの題材を用いて、幾何学的な視点をきちんと取り入れた解説を探しています。
証明の定義
ゲーデルの完全性定理。証明可能性について、現代のほとんどの数学者は納得できるであろう解答です。が、その重要性の割に知名度があまりにも低すぎるのがとても残念です。数学者の一般教養として、さまざまな場面で思考をクリアにするのに一役買ってくれる知識でもあると思うので学部３年生くらいで大学で必修選択くらいの位置づけで取り入れて欲しいと思うのですが……普及のために良さそうな記事を探しております。可算と連続の間
可算濃度とそのべきとの間の様子に関する一つの極論「連続体仮説」。証明や反証ができないってことは、全く、これっぽっちも、どっちでも良いということは意味しません。独立性の証明は連続体濃度を探求する旅のゴールではなく、今なお続く長い長い旅への序章です。プロの数学者でもその辺りを誤解している人が多いのは残念です。連続体仮説の独立性証明をきちんと読めば、そんな誤解は自ずと解けるはずですので、意欲ある方はぜひ一度勉強してみてください。印刷された媒体であれば教科書はそれなりにあって、一つあげるとすればケネス・キューネンの集合論をおすすめします。
（訳者のホームページ 正誤表 日本評論社の紹介ページ アマゾンの販売ページ）
どこかにあっても不思議はないなあと思うのですが、ウェブ上では良い解説を見つけられずにいます。ご存じの方、あるいは書いたぞと言う方がいらっしゃればお知らせください。
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